Kommunismus = Tugan-Baranowski + Grenznutzentheorie

⋄ Die Kalkulationsdebatte wurde in den 1920er Jahren eröffnet und kritisierte, dass eine Ökonomie zu komplex sei, um sie zentral zu planen. ⋄ Chad Satterlee zeigt, dass bereits 1890 Michail Tugan-Baranwoski einen Ansatz vorlegte, wie durch die Grenznutzentheorie das Informationsproblem in den Griff zu kriegen ist. ⋄ 1902 verallgemeinerte Nikolai Stolyarov diesen Ansatz und zeigte, wie sich das Optimierungsproblem der Ökonomie beliebig diverse Gütermengen durch die Lagrange-Funktion lösen lässt. ⋄ Satterlee zeigt, dass die Berechnung der gesamten sowjetischen Ökonomie der 1980er Jahre mit einem gängigen Laptop in unter 30 Sekunden bewältigt werden kann. ⋄ Die Grenznutzenfunktion erhält durch bewusste Planung hierbei einen völlig anderen Charakter als bei der Beschreibung als blinde Wirkung in einer kapitalistischen Wirtschaft.

Der Name Tugan-Baranowski funktioniert heute ähnlich dem Namen Bernsteins als Synonym für den Revisionismus. Luxemburg unterstellte ihm in der Akkumulation des Kapitals ein Bekenntnis zur inneren Grenzenlosigkeit des Kapitalismus. Sie machte zurecht geltend, dass Tugan-Baranowski allein die Wertverhältnisse in den Reproduktionschemata betrachte, aber keine stofflichen Zusammensetzungen. Lenin exekutierte an ihm eine Kritik, die später auch dem westlichen Marxismus anheim fallen sollte: würden Marxist*innen als Professoren bürgerlicher Institutionen angestellt, würden sie fast automatisch den herrschenden Klassenstandpunkt übernehmen und als Marxist*innen gegen die reale sozialistische Bewegung in Stellung gebracht.

Kritisiert wurde Tugan-Baranowski meist, für das, was er wegließ, nicht für das, was er sagte. Und so ist bis heute kaum noch bekannt, was er überhaupt sagte und ob davon vielleicht sogar etwas zu gebrauchen ist. Chad Satterlee hat sich genauer angeschaut, welchen Einfluss Tugan-Baranowski an der Planungsdebatte hatte und wie er versuchte, einen Grenznutzenansatz hierfür fruchtbar zu machen.

Tugan-Baranowski, Kalkulationsdebatte, Grenznutzen

Für wie revisionistisch man Tugan-Baranwoski auch halten mag, seine Ansätze zu einer gesamtökonomischen Planung arbeitete er bereits Jahrzehnte vor der durch Ludwig von Mises angestoßenen Kalkulationsdebatte aus. Die Kritik an einer Planungwirtschaft beruhte zum einen auf der zentralen Bewertung dessen, was als knappes Gut zu verstehen sei. Während private Unternehmer*innen den Nutzen der Gebrauchswerte nur für den eigenen Produktionsprozess leichter abschätzen könnten, müsste der Staat die Nutzen für höchst unterschiedliche Produktionsprozesse zentral koordinieren, wobei ein einheitliches Vergleichskriterium fehle. Und selbst, wenn man dies hätte, wäre eine zentrale Planung mit der Komplexität gesamtökonomischer Produktion überfordert, da jede Ware mit jeder verglichen werden müsste, um eine ideale Zuteilung von Ressourcen, Arbeitskraft und Zwischenprodukten zu koordinieren.

Genau hier setzte Tugan-Baranwoski bereits 1890 an – und zwar mit einer einem Konzept aus der bürgerlichen Postklassik: dem Grenznutzen. Die bürgerliche Grenznutzentheorie widersprach dem Arbeitswert als Bestimmungsfaktor von Preisen und versuchte, die Vergleichbarkeit von stofflich völlig unterschiedlichen Waren, die durch die Faktizität ihres Preises ökonomisch vorliegt, durch ihren Grenznutzen zu bestimmen. Die Idee war, dass der Nutzen eines Apfels allein in seinem Gebrauchswert liegt und damit prinzipiell unvergleichbar ist; wenn der Konsument allerdings mit beschränktem Budget die Wahl zwischen dem Kauf eines Apfels und einer Busfahrkarte hat, nimmt dieser den Vergleich ganz praktisch vor. Weiterhin wird angenommen, dass der Nutzen einer Ware mit zunehmender konsumierter Menge sinke, dass also der erste Apfel zur Stillung des Hungers mehr beiträgt als der vierte. Preise von Warenkörben wurden dann als Schnittpunkte zwischen allen fallenden Kurven in einem n-dimensionalen Raum betrachtet.

Um diesen Ansatz nun für eine gesellschaftliche Planung der Produktion und Konsumtion fruchtbar zu machen, kann es nun einerseits über die Erfassung der Arbeitszeiten zur Herstellung eines Produktes erweitert werden; andererseits lassen sich gesellschaftlich verschiedene Methoden der Nutzenbewertung artikulieren, zwischen denen aus politischen und praktikablen Gründen zu wählen sei. Der Vorteil ist dann der, dass nicht mehr jeder Input für eine Produktion mit allen anderen Produktionsläufen verglichen werden müsste, sondern sich in der Größe des gesellschaftlichen Nutzens ausdrückt. Die gesamte ökonomische Planung liefe dann auf ein händisch vielleicht recht anspruchsvolles, aber analytisch lösbares Optimierungsproblem hinaus.

Historisch-gesellschaftliche Begründung …

Chad Satterlee hat sich nun diesem Ansatz gewidmet. Die Motivation bestand zum einen darin, Tugan-Baranowskis zu früh geborenen Beitrag zur Planungsdebatte zu würdigen und zum anderen, diesen auf seine Praktikabilität hin zu untersuchen. Dass Klimakrise, ökonomische Krisen und die fluidere Migration nach Lösungsansätzen durch gesamtgesellschaftliche Planung rufen, sollte den meisten Leser*innen dieses Blogs sicher gängig sein.

Tugan-Baranowski veröffentlichte seine Theorie 1890 unter dem Titel Ученiе о предельной полезности хозяственныхъ благъ какъ причине их ценности: Eine Behandlung des Grenznutzens ökonomischer Güter als Faktor ihres Werts. Tugan-Baranwoski demonstrierte seine Idee hier noch an einem diskreten arithmetischen Beispiel. Der 25-jährige Tugan-Baranowski sah seinen Grenznutzenansatz zum einen vom Neokantianismus beeinflusst, zum anderen von Friedrich Engels, dessen Aussagen im Anti-Dührung zu einer Planwirtschaft folgendermaßen lauten:

„Die Nutzeffekte der verschiednen Gebrauchsgegenstände, abgewogen untereinander und gegenüber den zu ihrer Herstellung nötigen Arbeitsmengen, werden den Plan schließlich bestimmen. […] *Daß obige Abwägung von Nutzeffekt und Arbeitsaufwand bei der Entscheidung über die Produktion alles ist, was in einer kommunistischen Gesellschaft vom Wertbegriff der politischen Ökonomie übrigbleibt, habe ich schon 1844 ausgesprochen. Die wissenschaftliche Begründung dieses Satzes ist aber, wie man sieht, erst durch Marx‘ „Kapital“ möglich geworden.“

MEW 20, S.288f. (zweiter Teil aus Fußnote der dritten Auflage)

Engels sagt hier ganz explizit, dass in einer Planwirtschaft Arbeitsaufwand und Nützlichkeit die beiden Bestimmungsfaktoren des Plans seien. Das darf nicht mit einer kapitalistischen Ökonomie verwechselt werden, wo die abstrakte Arbeit – die wiederum von der Entwicklung der Produktivkräfte abhängig ist – allein wertbildend ist. Der Nutzen sollte hier nicht als etwas begriffen werden, dass den Gütern natürlichermaßen zukommt, sondern während die benötigte Arbeit die Welt der Determination widerspiegelt, ist gerade die Vergleichung des Nutzens eine Aufgabe gesellschaftlicher Freiheit.

1902 formulierte Nikolai Alexandrovich Stolyarov Tugan-Baranwoskis System in einer allgemeineren mathematischen Form; ein Beitrag, der bis heute weder ins Englische noch ins Deutsche übersetzt wurde.

… und mathematische Formulierung

Wie funktioniert’s? Zunächstmal müssen für die Formalisierung des Ansatzes einige Vereinfachungen festgelegt werden. Einfache, vergleichbare Arbeit sei der einzige Input, sodass von der Knappheit bestimmter Ressourcen oder der Voraussetzung der Qualifizierung der Arbeiter*innen erstmal abstrahiert werden kann. Es gibt nur Endprodukte und keine Input-Output-Verkettungen, wie etwa bei Leontieff-Matrizen. Die Produktivkräfte sind für einen Planungszeitraum konstant und ein Produktionsverfahren stellt auch nur eine Ware her. Die Planer erhalten korrekte Angaben über die aufgewandte Arbeitszeit und den gesellschaftlichen Nutzen und befinden sich auch ansonsten innerhalb eines perfekten Informationssystems. Dazu kommen die Prämissen der Grenznutzentheorie, wonach Nutzen interpersonell vergleichbar ist, sich mit steigender Zahl asymptotisch gegen Null nähert, aber nicht negativ wird. Das heißt, kein produziertes Gut erzeugt Schaden. Die Nutzen der Güter sind unabhängig. Die Größe eines Nutzens hängt nicht vom Vorhandensein eines anderen Guts ab und sie sind modellhaft frei skalier- und teilbar.

Im Originalartikel von Tugan-Baranowski diskutiert dieser zwei Fälle: Einmal die Berechnung der notwendigen Verteilung der Arbeit bei zwei gleichbewerteten Gütern und einmal bei zwei unterschiedlich bewerteten Gütern. L_i für die Güter x_i sind dabei die reinen Arbeitszeiten und u_i(x_i) die Nützlichkeiten. Der Ansatz ist intuitiv und simpel. Der Gesamtnutzen aller Güter ist die Summe aller Einzelnutzen.

Das Problem des Planers ist es, die benötigte Arbeitsmenge N der hergestellten Güter zu bestimmen, auf die einzelnen Güter aufzuteilen und dabei ein Maximum an gesamtgesellschaftlicher Nützlichkeit zu erreichen.

Ein Zahlenbeispiel macht das Prinzip deutlich. Angenommen, man habe acht Arbeitsstunden und Gut 1 benötige bei gleicher Nützlichkeit doppelt so viel Arbeit wie Gut 2. Der Grenznutzen nehme mit jedem produzierten Gut um genau 1 ab. Dann würde das erste Gut noch vollen Nutzen stiften, jedes weitere immer etwas weniger. Tugan-Baranwoski skalierte den vollen Nutzen auf 10, während jedes weitere produzierte x um jeweils 1 abnahm. Das elfte produzierte Gut hatte damit einen Nutzen von Null. Damit konnte man Gleichungen für die Nutzen der beiden Güter aufstellen.

Die erste Gleichung wird bei einem x₁ und sechs x₂ erfüllt, sodass vom Gut mit der doppelten benötigten Arbeitszeit eines und von den anderen sechs produziert werden müssen, um das Maximum des gesamtgesellschaftlichen Nutzens zu erreichen. Das kann man alles per Hand ausrechnen. Unterschiedliche Nützlichkeiten lassen sich ebenso einfach bestimmen. Hier müssen nur die letzten Gleichungen verändert werden, sodass vielleicht statt einer gemeinsamen 11 10 und 5 als Grenznutzen gewählt werden, wobei mit gleichem Lösungsweg Tugan-Baranowski eine Menge von acht Stück für Gut x₁ und einem für Gut x₂ bestimmt.

Aber es wird schwieriger

Für mehr Güter lässt sich das Gleichungssystem nicht mehr so einfach ausrechnen und eben hier hat Stolyarov 1902 den Lösungsansatz vorgeschlagen, zur Optimierung eine Lagrange-Funktion zu verwenden. Die Lagrange-Funktion verwandelt ein Maximierungsproblem mit Nebenbedingung in ein Maximierungsproblem ohne Nebenbedingung – indem sie die Nebenbedingung in die Zielfunktion einbaut.

Das λ ist dabei eine Zahl, die durch das Gleichungssystem gelöst wird, wobei der zweite Term als „Strafterm“ minimiert werden soll. Wenn der Planer mehr Arbeitszeit verbraucht als erlaubt, dann wird der Klammerausdruck negativ – und die Lagrange-Funktion sinkt. Der Planer wird also bestraft. Ökonomisch gesehen kann man das λ als den Schattenpreis einer Arbeitsstunde interpretieren. Die Funktion erreicht genau dann ihr Maximum, wenn die partiellen Ableitungen nach jeder Ware x_i 0 werden und die partielle Ableitung nach Lambda 0 wird. Was bringt das? Man erhält mehr Gleichungen, wodurch das Gleichungssystem – das zuvor ja nur durch „Ausprobieren“ gelöst wurde – analytisch überhaupt erst lösbar wird.

Für die letztendliche Berechnung gibt es ein etabliertes Verfahren, dessen Funktionsweise hier mal beiseite gelassen wird und das sich computergestützt sehr simpel durchführen lässt. Der große Vorteil hierbei ist folgender: In den numerischen Beispielen wurde eine schlichte lineare Abnahme des Grenznutzens vorausgesetzt. Nun wird sich dies in der Realität jedoch nicht so verhalten. Mit dem Lagrange-Formalismus lässt sich aber jede beliebige analytisch formulierbare Funktion des Grenznutzens einsetzen. Das ist aber nur ein innerer Vorteil der Methode.

Der wirkliche Vorteil liegt in der Simplizität, der dadurch entsteht, dass das Gleichungssystem überhaupt analytisch lösbar ist. Die Berechnung von materiellen Input-Output-Matrizen ist nur iterativ möglich, wodurch bei gleichem Komplexitätsgrad wesentlich mehr Rechenpower benötigt wird. Ein praktischer Versuch des Autors demonstriert dies. In den 1980er Jahren gab es in der Sowjetunion 10 Millionen unterscheidbare Güter, wobei die Planung nur wesentliche Vorgaben machen konnte. Da nur zwei Parameter – Nützlichkeit und Arbeitsmenge – das System determinieren, passt die Beschreibung der gesamten Ökonomie für die Planer in einen Datensatz von gerade einmal 80 Mb Größe. Ein 3,2 GHz Macbook des Autors benötigt zur Berechnung des Optimums gerade einmal eine halbe Minute, wobei eine Reduzierung der benötigten Genauigkeit den Rechenaufwand nochmals senkt.

Diskussion

Natürlich ist damit das gesamte Planungsproblem noch nicht gelöst, sondern nur ein Lösungsformalismus an die Hand gegeben. Es braucht noch die entsprechenden empirischen Größen, um eine reale Ökonomie zu erfassen, aber auch hier handelt es sich um lösbare Probleme. Die Arbeitszeit lässt sich durch ökonomisch und soziologisch bestens etablierte Methoden erheben. Von Arbeitszeitkonten über Umfragen bis hin zu automatisierten Erfassungsmöglichkeiten gibt es ein breites Spektrum, das uns die Bourgeoisie zur Kontrolle des Proletariats an die Hand gegeben hat und das wird nun selbst nutzen können. Auch die Skalierung eines allgemeinen Maßstabes – sozusagen die Referenzware des Schattenpreises – ist ein denkbar einfaches Unterfangen. Für jedes Gut kann vor der ersten Planung die bisher gebrauchte Arbeitszeit bestimmt werden und die reine Arbeit als ein Gut neben allen anderen als Maß definiert werden. Dies Problem stellt sich damit zwar praktisch, ist aber theoretisch trivial.

Der Knackpunkt ist die Erfassung der gesellschaftlichen Grenznutzenfunktionen. Was bestimmt den Nutzen eines Gutes und wie wird festgelegt, ab wie viel Gütern mehr der Nutzen wie stark sinkt? Hier gibt es prinzipiell zwei Wege. Der eine wäre, die Abnahmezahlen in der Zeit zu erfassen. So ist etwa zu erwarten, dass die Abnahmezahlen eines Autos – insofern es von Beginn an in ausreichender Zahl angeboten wird – schlagartig abnimmt, da nur wenige Menschen sich gleich ein zweites Auto kaufen müssen oder sich die Lebenssituation so ändert, dass sie gleich eines brauchen. Milch hingegen wird zeitlich kontinuierlich abgenommen, da sie nur begrenzt gelagert werden kann. Dieses Verfahren ist technisch möglich, aber blind hinsichtlich gesellschaftlicher Prioritätensetzung.

Die zweite Möglichkeit besteht in der Eigenschaft des Sozialismus – und darin liegt ja der große Vorteil einer Planwirtschaft überhaupt – die Produktion unter gesellschaftliche Kontrolle zu stellen. Man könnte die Nutzenfunktionen in diesem Kontext als ein Mittel gesellschaftlicher Kontrolle auffassen, bei der eine Gesellschaft sich selbst Prioritäten für die Produktion setzt, die durch Mathematiker*innen dann in Grenznutzenfunktionen übersetzt werden müssen. So könnte eine Gesellschaft den Nutzen des ÖPNV unter Umweltaspekten höher bewerten als den des individuellen motorisierten Verkehrs und im Grenznutzen ausdrücken, dass letzterer für eine quantitativ beschränkte Gruppe von Nutzen ist – Transporte, Menschen mit Einschränkungen -, aber für eine Teil der Gesellschaft (etwa in den Städten) überhaupt nicht. Das erfordert sicherlich schwierige politische Aushandlungsprozesse, sowie diskutierbare Modelle, aber der Sozialismus soll ja nicht unpolitisch, diskussionsarm und undemokratisch sein, sondern genau die Fragen der materiellen Produktion für die Menschen bestimmbar machen.

Zuletzt bestehen natürlich noch offene Fragen des Modells. Das eine betrifft die Skalierung. Ein Laptop mag die Ökonomie der Sowjetunion der 1980er Jahre berechnen können. Welche Leistung wird aber in einer globalisierten Welt mit 10 Milliarden Produkten gebraucht? Und zweitens müssen natürlich wesentliche Vereinfachungen an realistische Bedingungen angepasst werden. Wie wird mit Informationsdefiziten umgegangen? Wie kalkuliert man mit Investitionen und dem Fortschritt der Produktivkräfte?

Zusammenfassung

All diese Fragen sind wichtig, relevant und wahrscheinlich auch nicht trivial. Was Chad Satterlee aber zeigt, ist, dass die prinzipielle Möglichkeit einer Lösung der Kalkulationsdebatte eigentlich schon vor ihrem Beginn vorlag. Der Treppenwitz ist natürlich, dass diese Lösung durch einen Revisionisten wie Tugan-Baranowski und der Verwendung eines postklassischen Ansatzes, der Grenznutzentheorie, erarbeitet wurde und deshalb wohl auch wenig Berücksichtigung fand. Und auch ein zweiter Punkt ist amüsant: gerade, weil die Grenznutzentheorie im Kapitalismus so schlecht beschreibt, was wirklich passiert, könnte sie im Sozialismus als bewusstes Instrument fruchtbar genutzt werden.

Natürlich ist der vorgestellte Ansatz die Lösung auf ein Problem, dass kaum noch existiert, da der Einwand, eine Ökonomie sei für eine Berechnung einfach zu komplex, nach der digitalen Revolution kaum noch erhoben wird. Input-Output-Matrizen mögen mehr Rechenleistung benötigen, aber die nationale Produktionsweise wird ja auch nicht im Minutentakt geändert. Die Stärke liegt vielleicht eher darin, dass die Übersetzung eines gesellschaftlichen Willens in einen Grenznutzen für Nichtplaner besser einsichtig ist. Denn ein Komplexitätsproblem stellt sich jedem Planwirtschaftskonzept noch: wie lässt sich der Planungsprozess so gut didaktisch reduzieren, dass die Planer gesellschaftlich kontrolliert werden können?

Literatur:

Satterlee, C. (2026): The marginalist Marxism of TuganBaranovsky: a constrained optimisation approach to socialist planning. In: The European Journalof the History of Economic Thought. Online First. DOI: 10.1080/09672567.2026.2674636.